Una mente maravillosa

John F. Nash es un joven estudiante de matemáticas de la Universidad de Princeton que está preparando su doctorado. Es algo extraño, no le cae bien a la gente, le cuesta relacionarse, es solitario. Su única preocupación es encontrar una idea original con la que le concedan el doctorado, pero le resulta una tarea difícil encontrar el tema exacto que le conceda tal grado de la universidad. John Nash en su estancia en Princeton coincide con un “compañero” de habitación pero va a ser irreal, una imaginación suya, al igual que otros personajes que irán apareciendo, porque además de desarrollar teorías matemáticas en esta etapa de su vida Nash desarrolla también una enfermedad, la esquizofrenia.

En sus “ratos libres” en los que a pesar de ser libres Nash seguía dándole vueltas a las teorías que quería deducir, solían él y los compañeros de clase salir a ligar con chicas o a tomar cerveza. En uno de estos ratos un grupo de chicas se presenta en el bar donde ellos estaban dialogando, pero una de esas chicas era la que más resaltaba, era la que todos pretendían, pero sabían que era una chica difícil. Por un momento usan la lógica, y uno de ellos dice citando a Adam Smith, padre de la Economía Moderna : “En la competencia, la ambición individual beneficia el bien común”. Según este razonamiento, a veces buscar lo mejor para cada uno no es la mejor solución, sino que la mejor solución puede estar en algo que individualmente para cada uno no sea la mejor opción pero que beneficie a todos en su conjunto. La competencia lo único que provoca es un conflicto entre todos los aspirantes a la chica ya que todos se quieren quedar con ella, pero de pronto Nash contradice las palabras de Adam Smith argumentando que se equivocaba en ese razonamiento y va a concluir que si todos van a a por la chica más guapa de todas, ésta los va a rechazar y que entonces ellos irían a por las a migas para no acabar la noche sin acompañante, pero ellas también los rechazarían porque no les iba a gustar ser el segundo plato de nadie, por lo que Nash dice que la mejor opción para buscar el bien común y que todos ellos acaben acompañados es que en vez de ir primero a por la chica más guapa, se olviden de ella, y vayan todos directamente a por sus amigas así ellas no les rechazarían y ellos terminarían la noche acompañados que es lo que querían. La diferencia entre las teorías de Adam Smith y de John Nash es que para Adam Smith obtener el mejor resultado consiste en que cada miembro del grupo debe hacer lo mejor para él, pero para John Nash el mejor resultado consiste en que cada miembro del grupo debe hacer lo mejor para él y para el grupo en su conjunto. En mi opinión puede que la teoría de Adam Smith no fuera muy desencaminada a lo que posteriormente dedujo Nash ya que se puede considerar la sociedad como un conjunto único, es decir como una unidad, además hoy en día en la sociedad, las personas por lo general buscan lo mejor para ellas y en numerosas ocasiones sin importarles si realmente solo se benefician ellas o benefician a un colectivo. Jonh Nash a partir de esta teoría desarrolló el equilibrio conocido como equilibrio de Nash. Acababa de encontrar una teoría original con la que obtener el doctorado, sintiéndose muy agradecido con la señorita a la que todos pretendían porque gracias a ella y a los piques con sus amigos de ver quien se quedaba con ella se le ocurrió tan brillante idea.

John Nash desarrolla su teoría la teoría de los equilibrios de Nash a partir de la teoría de juegos.

La teoría de juegos estudia como los jugadores toman decisiones de una forma matemática, en un contexto de independencia, es decir, cuando las decisiones de cada uno de los jugadores afectan a los demás. Un juego no es más que una situación en la que en un momento determinado hay al menos dos jugadores los cuales pueden actuar de dos o más formas diferentes. Todas estas acciones que cada jugador puede optar a realizar constituyen su resultado. A cada acción que cada jugador opte por realizar se le puede considerar como una estrategia.

La teoría deducida pos Nash consiste en una situación en la que los jugadores eligen la mejor estrategia posible dada la estrategia que han escogido el resto de jugadores, y de esta forma nadie pierde. En la película, Nash propone su estrategia, la de en vez de ir a por la chica guapa todos, ir directamente a por las amigas para acabar la noche como ellos quieren.

Uno de los ejemplos más famosos donde aparecen equilibrios de Nash es el ejemplo del dilema del prisionero:

hay dos jugadores, dos prisioneros que tienen dos opciones confesar o no confesar :En el dilema del prisionero la clave está en la desconfianza, ambos jugadores van a actuar sin saber lo que va a hacer el oto jugador, pero aunque se pudieran comunicar ambos no se fiarían el uno del otro por lo que la estrategia dominante para ambos es confesar. En este caso el Equilibrio de Nash sería que ambos jugadores confiesan e irían 10 años a la cárcel.

Hay una situación que es mejor para ambos y sin embargo dicha situación no es en equilibrio. Es la que se debe a la desconfianza, ya que ambos jugadores tienen incentivos para confesar aunque el otro jugador no confesase.

Una vez deducido este equilibrio, es la llave para su doctorado. John Nash comienza trabajando de profesor de matemáticas donde conoce a su futura esposa y madre de su hijo, aunque él ejerce otro trabajo paralelo, en su mente el imagina que trabaja descifrando códigos ocultos en revistas para el gobierno pero sólo es fruto de su enfermedad. Con la ayuda de su mujer, Alicia, consigue no que desaparezca su enfermedad pero si aprender a ignorar todo aquello que es producto de su imaginación Ella le ayuda para que Nash vuelva de nuevo a la tierra y se aleje de la ficción que vive en su cabeza.

Con el paso de los años Nash vuelve a la universidad, donde encuentra a un viejo amigo suyo en la parte directiva de la universidad, y allí va a comenzar acudiendo de oyente a las clases.

Con el tiempo comienza a ayudar a alumnos interesados por su teoría de equilibrio en la biblioteca hasta que se le es reconocida toda su trayectoria concediéndole el Premio Nobel de economía. En su discurso Nash sobre todo agradece a su esposa Alicia que haya estado a su lado tras pasar por tal enfermedad, que sin ella ese premio y ese reconocimiento no hubieran sido posibles:

“Siempre he creído en los números, en las ecuaciones y la lógica que llevan a la razón... Pero después de una vida de búsqueda me digo. ¿Qué es la lógica? ¿Quién decide la razón? He buscado a través de lo físico, lo metafísico, lo delirante, y vuelta a empezar. Y he hecho el descubrimiento más importante de mi carrera, el más importante de mi vida: solo en las misteriosas ecuaciones del amor puede encontrarse alguna lógica. Estoy aquí esta noche gracias a ti, tú eres mi única razón de ser, eres todas mis razones. Gracias.”

John Forbes Nash ha sido uno de los más grandes economistas cuya principal aportación al campo de las ciencias económicas ha sido El Equilibrio de Nash en la Teoría de Juegos, como así ha sido reconocido otorgándole el Premio Nobel de Economía en 1994.

“Una mente maravillosa” es una película que explica de una forma clara y sencilla en lo que consiste el Equilibrio de Nash, apareciendo en la situación en la que los estudiantes se encuentran en una taberna tomando cerveza y pretenden acercarse a unas chicas. Personalmente me ha aclarado algunas cosas que ya habías estudiado en algunas asignaturas sobre la teoría de juegos (microeconomía, estructura económica,...) además la película es muy entretenida e interesante.